Пропедевтика подготовки к экзамену по геометрии

---

Проблема обучения математике и, в частности, геометрии была всегда актуальна как в научном, так и в практически-педагогическом плане.

Наряду с сугубо исследовательским интересом к математическому образованию, отметим также, что прикладной характер нашей работы во многом обусловлен кризисным состоянием качества математического образования в целом, и, в частности, геометрии.

Интуитивно понятно, что существующими средствами переломить современную ситуацию в процессе образования математики, и в частности, геометрии, возможно лишь через изменение позиции ученика, включая освоение законов преобразования геометрических объектов в контекст ценной для учащегося деятельности, совмещая геометрию как предмет с геометрией как средством самовыражения младшего подростка.

Мы предполагаем, что деятельность оригами является одним из средств и необходимых этапом в освоении геометрии.

Актуальность исследования состоит в том, что несмотря на проведение обстоятельных психолого-педагогических и педагогических исследований на материале спонтанного и организованного становления геометрических понятий проблемы формирования целостной системы геометрических понятий остаются не решенными.

Цель исследования - раскрыть психологическую сущность и перспективы использования оригами в качестве пропедевтики при формировании системы геометрических понятий. Объектом исследования выступил процесс освоения геометрических понятий младшими подростками в условиях варьирования способов материализации геометрической деятельности, основанной на моделировании фигурок оригами.

Предметом нашего исследования явились моменты, компоненты и элементы психолого-педагогического обеспечения формирования деятельности оригами как пропедевтики к системе геометрических понятий.

В работе обоснована и на фактическом материале показана необходимость пропедевтического этапа при изучении геометрии.

Практическая значимость работы состоит в том, что апробированный экспериментальный материал позволил создать эффективное учебно-методическое и психолого-педагогическое обеспечение пропедевтического этапа к изучению геометрии, наметить основные принципы практического реформирования обучения геометрии в школе.

Наша работа была посвящена исследованию условий формирования у младших подростков полноценной геометрической деятельности на основе деятельности оригами, которая выступала как особая форма материализации системы геометрических понятий. Нами были проанализированы методические пособия для учителей, школьные учебники геометрии, периодика специализированной литературы по преподаванию геометрии. Таким образом, нами была сформулирована гипотеза, по которой включение в содержание обучения психологической пропедевтики может составить принципиальное основание для успешного введения учащихся в геометрию. Особенность геометрического материала состоит в том, что здесь имеет место своеобразное опосредствование, поскольку геометрия представляет собой по сути единственный раздел математики, развитию которого способствовали систематические, практические и прикладные модели, создаваемые человечеством, в целом по сходным схемам для решения различных, но по психологической природе сходных пространственных задач. В проведенном исследовании было показано, что изучению курса геометрии должна предшествовать некая деятельность, формирующая необходимые средства освоения геометрии, способствующая перестройке мировоззрения ребенка, представлению картины мира с иной позиции. Проектная форма проведения данного курса была выбрана нами в качестве основы для экспериментальной апробации оригами как пропедевтики к системе геометрических понятий.

Экспериментальная часть работы была посвящена изучению условий для порождения исследования геометрической деятельности на основе оригами, предметом исследования выступили различные моменты психолого-педагогического обеспечения формирования пропедевтической системы геометрических понятий.

Проведенное исследование затронуло как вопросы преподавания геометрии в школе (в педагогическом плане), так и позволило провести более глубокую психологическую проверку содержания условий поро>кдения и формирования исследовательской геометрической деятельности на базе оригами. Философские, педагогические и психолого-педагогические аспекты оригами как пропедевтики к геометрии. Экспериментальное исследование структуры психолого-педагогического обеспечения пропедевтики к геометрии. Критерии оценки зрелости геометрических понятий у учащихся различных возрастных групп (апробация в констатирующих сериях). Именно в оригами, материализованно и непосредственно действуя с предметом, конструируя бумажную фигуру по определенным правилам, удается создать необходимые условия для организации детьми собственных действий и конституирования зрелых геометрических понятий. Повсеместно отмечаемый низкий уровень математического (и, в частности, геометрического) образования, обусловливает необходимость исследования и внесения существенных изменений в психолого-педагогическое обеспечение, стратегию и тактику школьного обучения. Теоретически доказаны и экспериментально продемонстрированы принципиальные возможности деятельности оригами в качестве содержательной основы для пропедевтики к системе геометрических понятий.

Выявлена и охарактеризована система условий, позволяющих обеспечивать полноценную пропедевтику к формированию системы геометрических понятий.

Формированию системы геометрических понятий и полноценной геометрической деятельности должна предшествовать психологическая пропедевтика, систематизирующая имеющиеся у субъекта учения средства для овладения данной деятельностью и материализованно представляющая новую деятельность в качестве целостной модели.

Содержанием пропедевтического этапа освоения геометрической деятельности должно быть специальным образом организованное формирование, включающее полную ориентировку в системе геометрических понятий и преобразований, и предполагающее доступный учащемуся уровень моделирования геометрических отношений в осваиваемой деятельности.

Необходимым структурным моментом пропедевтики к освоению системы геометрических понятий является групповая (проектная) форма взаимодействия учащихся, своим содержанием имеющая моделирование геометрических отношений.

Как показали проведенные исследования, обзор психолого-педагогической литературы по формированию математических (геометрических) понятий, анализ учебников по геометрии и методической литературы, собственный опыт педагогической работы исследователя, в общеобразовательных школах наблюдается устойчивое снижение качества математического образования, а также наблюдается тенденция роста негативного отношения учащихся в целом к образовательному процессу.

Естественным основанием в представлении данной науки мы считаем деятельность, предполагающую пространственное моделирование как преобразование геометрического объекта и как построение системы отношений между структурными единицами пространственного целого.

При этом логика курса геометрии в традициях поэтапного формирования должна реализовываться в последовательном представлении структурной единицы данного предмета через построение всей системы необходимых действий.

Соответственно, нами был найден способ материализации геометрического действия через деятельность оригами, содержащую необходимые средства освоения геометрии.

Перед психологами и педагогами в отношении геометрии, которую можно назвать средством исследования и полагания субъектом пространства и закономерностей его организации, в равной степени ответственно стоит задача построения целостной деятельности на основе развертывания системы геометрических понятий. Было доказано, что пропедевтика является необходимым этапом подготовки учащихся к способу выделению компонентов инварианта, а также возможности самостоятельного анализа новых частных явлений и их моделирования. Эпистемологические исследования Ж.Пиаже, сводя философские категории с индивидуальной житейской геометрией, позволили представить процесс формирования у ребенка представлений о пространстве, становление своего рода спонтанной геометрии, возведя геометрический опыт в разряд важнейших психологических проблем [156]. В развитие идей этих исследователей мы рассматриваем геометрию не только как особую операционно-техническую сферу освоения пространства, но и как целостную деятельность моделирования пространственных отношений. Множество экспериментальных психолого-педагогических исследований, рассматривающих предметы школьного образования, изолированы и предметно направлены, поэтому для интеграции методических направлений важно найти универсальный способ для освоения учащимися новых форм деятельности и, организуя и рассматривая его как адекватную психологическую пропедевтику, исследовать потенциальные возможности и свойства.

Обсуждая кризисное состояние преподавания математики, и, в частности, геометрии, одним из основных моментов психолого-педагогического обеспечения нами было отмечено содержание обучения.

Было показано, что оригами - это и графическое представление плоскостных и объемных геометрических объектов, и знаковая кодировка последовательности преобразований фигур, прямой и обратный мысленный анализ реконструкции фигуры, и разномасштабное планирование своих действий и результатов, и одновременно: происходящая трансформация понятий и неизбежная познавательная децентрация. Пропедевтика связывает существующие возможности учащегося (средства, способы, формы ориентировки) с предстоящими, необходимыми в осваиваемой геометрической деятельности. Естественная атрибутика оригами (особое приветствие, прощания, традиции отношения к моделям, процесс складывания и др.) создает необходимый контекст учебной деятельности, а при адекватной организации деятельности оригами происходит активное освоение (ориентировка) геометрической действительности посредством воссоздания ее в знаковой, искусственной форме.

Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах.

Необходимость вывода психолого-педагогических исследований геометрической деятельности и образовательной практики за пределы единичных (и даже рядов) геометрических понятий связана с теми преимуществами, которые открывает широкий контекст, представляющий эту деятельность в развитии и многообразии форм становления. Оригами в этом контексте - и графическое представление, и знаковая кодировка последовательности работы, и мысленный анализ, и необходимость планирования результатов, что позволяет утверждать о единой психологической природе оригами и геометрии.

А знайте ли Вы?

1) В основе дедуктивного построения каждого школьного курса геометрии лежит та или иная система аксиом.

2) С развитием цивилизации оригами постепенно утрачивало эту функцию, замещалось в евроцентризме евклидовой геометрией и переставало быть обязательным для освоения новыми поколениями.

3) Соответственно, в зависимости от выбора аксиоматики содержание курса геометрии варьируется.

4) Пропедевтика развертывает на первых (особенно важных) этапах формирования весь его необходимый психологический контекст- это и является естественным моментом перехода от формирования единичных действий или систем действий (по опыту ТПФ) к формированию целостных форм деятельности.